Question

（2013•泉州模擬）如圖，直線y=

3

x，點A₁坐標為（1，0），過點A₁作x軸的垂線交直線于點B₁B，以原點O為圓心，OB₁長為半徑畫弧交x軸于點A₂；再過點A₂作x的垂線交直線于點B₂，以原點O為圓心，OB₂長為半徑畫弧交x軸于點A₃，…，按此做法進行下去，點A₅的坐標為（　　）

A．（16，0）

B．（12，0）

C．（8，0）

D．（32，0）

Answer 1

分析：根據題意即可求出B₁點的坐標，進而找到A₂點的坐標，逐個解答便可發現規律，進而求得點A₅的坐標．

解答：解：∵直線y=

3

x，點A₁坐標為（1，0），過點A₁作x軸的垂線交直線于點B₁，
∴B₁點的坐標為（1，

3

），
∵以原O為圓心，OB₁長為半徑畫弧x軸于點A₂，OA₂=OB₁，
∴OA₂=

12+( 3 )2

=2，
∴點A₂的坐標為（2，0），
∴B₂的坐標為（2，2

3

），
同理：點A₃的坐標為（4，0），
∴以此類推便可求出點A_n的坐標為（2^n-1，0）．
∴當n=5時，點A₅的坐標為：（2⁴，0），
即點A₅的坐標為（16，0）．
故選A．

點評：本題主要考查了一次函數的綜合應用，考查了勾股定理、圓的性質以及點與直線的關系等知識．．此題屬于規律性題目，難度適中，在解題時注意數形結合思想的運用．