Question

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，D是AB邊上一點，以CD為邊作等邊三角形CDE，使點E，A在直線DC同側，連接AE．求證：

（1）△AEC≌BDC；
（2）AE∥BC．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵△ABC和△DEC是等邊三角形，

∴BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠ECD=60°，∠B=60°，

∴∠BCA﹣∠DCA=∠ECD﹣∠DCA，

即∠BCD=∠ACE，

在△AEC和△BDC中，

，

∴△AEC≌△BDC（SAS）

（2）證明：∵△AEC≌△BDC，

∴∠EAC=∠B，

∵∠B=60°，

∴∠EAC=∠B=60°=∠ACB，

∴AE∥BC

【解析】（1）由△ABC和△DEC是等邊三角形，得到三邊相等，三角都是60°，再根據SAS得到△AEC≌△BDC；（2）由（1）中的△AEC≌△BDC，得到對應角相等，再根據內錯角相等兩直線平行，得到AE∥BC.
【考點精析】根據題目的已知條件，利用平行線的判定的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握同位角相等，兩直線平行;內錯角相等，兩直線平行;同旁內角互補，兩直線平行．