Question

我市某商場為做好“家電下鄉”的惠民服務，決定從廠家購進甲、乙、丙三種不同型號的電視機108臺，其中甲種電視機的臺數是丙種的4倍，購進三種電視機的總金額不超過147000元，已知甲、乙、丙三種型號的電視機的出廠價格分別為1000元/臺，1500元/臺，2000元/臺．
（1）求該商場至少購買丙種電視機多少臺？
（2）若要求甲種電視機的臺數不超過乙種電視的臺數，問有哪些購買方案？

Answer 1

【答案】分析：（1）設購買丙種電視機x臺，則購買甲種電視機4x臺，購買乙種電視機（108-5x）臺，根據“購進三種電視機的總金額不超過147000元”作為不等關系列不等式即可求解；
（2）根據“甲種電視機的臺數不超過乙種電視的臺數”作為不等關系列不等式4x≤108-5x，結合著（1）可求得x的取值范圍，求x的整數解，即可求得購買方案．
解答：解：（1）設購買丙種電視機x臺，則購買甲種電視機4x臺，購買乙種電視機（108-5x）臺，
根據題意，得1000×4x+1500×（108-5x）+2000x≤147000
解這個不等式得
x≥10
因此至少購買丙種電視機10臺；

（2）甲種電視機4x臺，購買乙種電視機（108-5x）臺，根據題意，
得4x≤108-5x
解得x≤12
又∵x是整數，由（1）得
10≤x≤12
∴x=10，11，12，因此有三種方案．
方案一：購進甲，乙，丙三種不同型號的電視機分別為40臺，58臺，10臺；
方案二：購進甲，乙，丙三種不同型號的電視機分別為44臺，53臺，11臺；
方案三：購進甲，乙，丙三種不同型號的電視機分別為48臺，48臺，12臺．
點評：本題考查一元一次不等式組的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解．