Question

如圖是“水上樂園”增添的一種新型水上滑梯的示意圖，其中線段PA是距水面（x軸）高度為6m的平臺，滑道AB可近似看作為函數y=的圖象的一部分，滑道BCD是二次函數圖象的一部分，兩滑道的連接點B為拋物線的頂點，且點B到水面的距離BE為2m，當小李滑到點C時，距水面的距離為1m，距點B的水平距離CF為2m．
（1）試求滑道BCD所在拋物線的解析式；
（2）小李從點A滑到水面上點D時，試求他滑過的水平距離．（取1.414，結果保留一位小數）

Answer 1

【答案】分析：（1）B點既在雙曲線上，又在拋物線上，根據題中數據可求出B點坐標．又因為點B為拋物線的頂點，且B點到地面的距離為2米，當甲同學滑到C點時，距地面的距離為1米，距點B的水平距離CF為2米．據此可求出解析式．
（2）依據前面的解析式求出A、D的橫坐標，它們的差距即為所經過的水平距離．
解答：解：（1）依題意，B點到地面的距離為2米，
設B點坐標為（x，2），
代入y=，得x=5，
∴點B的坐標為（5，2），
C點距地面的距離為1米，距點B的水平距離CF為2米，即C（7，1），
設滑道BCD所在拋物線的解析式為y=a（x-5）²+2，
把點C代入得，解得a=-，
∴滑道BCD所在拋物線的解析式為y=+-；

（2）令y=0，代入拋物線的解析式，解得x=5+，
又將y=6代入y=，解得x=；
小李從點A滑到水面上D點時，
所經過的水平距離為5+-≈6.1m．
點評：本題主要考查了點的坐標的求法及二次函數的實際應用，借助二次函數解決實際問題，體現了數學建模思想．