Question

如圖，直線PA、PB、MN分別與⊙O相切于點A、B、D，若PA=PB=8cm，則△PMN的周長是    ．如圖，PA，PB分別切⊙O于A、B兩點，C是⊙O上一點，∠P=50°，則∠ACB的度數是    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）依據圓的切線的性質，可推出MA=MD，ND=NB，所以△PMN的周長=PM+MD+DN+PN=PA+PB，再由PA、PB的長度，即可推出△PMN的周長，（2）連接OA、OB，根據切線的性質定理，結合四邊形AOBP的內角和為360°，即可推出∠AOB的度數，然后根據圓周角定理，即可推出∠C的度數．
解答：解：（1）∵直線PA、PB、MN分別與⊙O相切，
∴MA=MD，ND=NB，
∵△PMN的周長=PM+PN+MN，
∴△PMN的周長=PM+MP+BN+PN=PA+PB，
∵PA=PB=8cm，
∴△PMN的周長=16cm．

（2）連接OA、OB，
∵直線PA、PB分別與⊙O相切于點A、B，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∵∠P=50°，
∴∠AOB=130°，
∵C是⊙O上一點，
∴∠ACB=65°．
故答案為16cm，65°．
點評：本題主要考查切線的性質、四邊形的內角和、圓周角定理，關鍵在于熟練靈活運用切線的性質，通過作輔助線構建四邊形，最后通過圓周角定理即可推出結果．