Question

（2011•承德縣一模）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠A的平分線AD=4．求△ABD的面積．

Answer 1

【答案】分析：過D點作DE⊥AB于E，由角平分線的性質可得DE=CD．又由在Rt△ACD中，求得∠CAD=30°，得到DE的長，在Rt△ABC中，即可求得△ABD的面積．
解答：解：過D點作DE⊥AB于E，
∵∠C=90°，AD是∠A的平分線，
∴DE=CD．
在Rt△ACD中，
∵AC=6，AD=4，
∴cos∠CAD=．
∴∠CAD=30°．
∴CD=AD=2．
∴DE=2．
在Rt△ABC中，
∵∠CAB=2∠CAD=60°，
∴∠B=30°．
∴AB=2AC=12．
∴S_△ABD=AB×DE=×12×2=12．
點評：此題考查了三角函數的性質與直角三角形的性質．題目難度不大，解題時要注意仔細識圖．