Question

先閱讀材料：若整數(shù)a是整系數(shù)方程x³+px²+qx+r=0的解，則-r=a（a²+pa+q），說(shuō)明a是r因數(shù)．根據(jù)以上材料，可求得x³+4x²-3x-2=0的整數(shù)解為x=

1

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Answer 1

分析：先根據(jù)已知條件把x³+4x²-3x-2=0變?yōu)?=x（x²+4x-3）的形式，再求出符合條件的x的值即可．

解答：解：∵原方程可化為2=x（x²+4x-3），
∴2是x的倍數(shù)，
∵x為正整數(shù)，
∴x=1或2，
當(dāng)x=1時(shí)，x²+4x-3=2；
當(dāng)x=2時(shí)，x²+4x-3=-3≠2舍去．
∴x³+4x²-3x-2=0的整數(shù)解為x=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解非一次不定方程，解答此題的關(guān)鍵是把原方程變?yōu)?=x（x²+4x-3）的形式，再根據(jù)x為正整數(shù)進(jìn)行解答．