Question

如圖，在?ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BG⊥AE，垂足為G，BG=，則EF的長為（ ）

A．4
B．3
C．2
D．1.5

Answer 1

【答案】分析：由于AE平分∠BAD，那么∠BAE=∠DAE，由AD∥BC，可得內錯角∠DAE=∠BEA，等量代換后可證得AB=BE，即△ABE是等腰三角形，且腰長為6，在Rt△BEG中，由勾股定理可求得GE的值，進而可得AE的長；易證得△ABE∽△FCE，根據相似三角形得到的比例線段即可求得EF的值．
解答：解：∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE；
又∵AD∥BC，
∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，即AB=BE；
等腰△ABE中，BE=6，BG=4，由勾股定理可得：GE==2，
故AE=2GE=4；
∵AB∥CF，
∴△ABE∽△FCE，
∴，
即，
∴EF=2．
故選C．
點評：此題主要考查了角平分線的性質、平行四邊形的性質以及相似三角形的判定和性質，能夠發現△ABE是等腰三角形是解決此題的關鍵．