Question

（2012•紹興三模）如圖，點D、E分別在∠ABC的邊BC、AB上，過D、A、C三點的圓的圓心為E，過B、E、F三點的圓的圓心為D，如果∠A=63°，設∠ABC=θ，那么θ=

18

°．

Answer 1

分析：首先連接DE，CE，由AE=CE=DE，DE=DB，根據等邊對等角與三角形外角的性質，可求得∠ECA=∠A=63°，∠ECD=2θ，又由三角形內角和定理，可得方程63+63+2θ+θ=180，繼而求得答案．

解答：解：連接DE，CE，
∵AE=CE=DE，
∴∠ECA=∠A=63°，∠ECD=∠EDC，
∵DE=DB，
∴∠DEB=∠DBE=θ，
∴∠EDC=∠DEB+∠DBE=2θ，
∴∠ECD=2θ，
∵∠A+∠ACD+∠ABC=180°，
∴63+63+2θ+θ=180，
解得：θ=18°．
故答案為：18°．

點評：此題考查了等腰三角形、三角形外角的性質以及三角形內角和定理．注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想與方程思想的應用．