Question

經探測發現，在我市A地有大型磁鐵礦，距A地中心10千米范圍內的車輛都受到影響，從而導致方向失控．在A地周圍有兩村莊B、C，兩村莊B、C相距20千米，在B處測得A地在北偏東60°方向上，在C處測得A地在北偏西45°方向上，現準備在A地附近兩村莊B、C間修一條筆直的公路．請同學們判斷公路是否受到磁礦的影響？并說明理由．

Answer 1

分析：過A作AD⊥BC于點D，先根據題意判斷出△ACD的形狀，再設AD=x，由銳角三角函數的定義即可求出x的值，進而可得出結論．

解答：解：過A作AD⊥BC于點D，
∵∠1=45°，∠3=60°，
∴∠2=45°，∠4=30°，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴AD=CD，
∴設AD=x，則BD=20-x，
∴tan∠4=

AD

BD

，
即tan30°=

x

20-x

=

3

3

，
解得x=10

3

-10≈17.3-10=7.3km，
∵7.3＜10，
∴公路能受到磁礦的影響．

點評：本題考查的是解直角三角形的應用-方向角問題，涉及到等腰直角三角形的判定定理、特殊角的三角函數值及銳角三角函數的定義，熟知以上知識是解答此題的關鍵．