Question

（2009•長寧區一模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A、B兩點，點A在x軸負半軸，點B在x軸正半軸，與y軸交于點C，且tan∠ACO=，CO=BO，AB=3，求這條拋物線的函數解析式．

Answer 1

【答案】分析：已知tan∠ACO=，即得到=，再根據CO=BO，AB=3，即可得到A、B、C的坐標，根據待定系數法即可求得函數的解析式．
解答：解：據題意設CO=BO=t（t＞0）（1分）
在Rt△OCA中，tan∠ACO==
∴AO=CO=t
∵AB=3
∴AO+BO=t+t=3，解得t=2（2分）
∴A（-1，0），B（2，0），C（0，-2）（3分）
代入y=ax²+bx+c得，
解得（3分）
∴所求函數解析式為y=x²-x-2（1分）
點評：本題主要考查了三角函數的定義，以及待定系數法求函數解析式．