Question

在舊城改造中，要拆除一煙囪AB，承擔拆除任務的工人已在地面上劃定以B為圓心，半徑與AB等長的圓形危險區(qū)．現(xiàn)因離B點35米處有一保護文物，為確保文物的安全，文物保護部門決定親自測定煙囪AB的高度，于是在離B點21米遠的建筑物CD頂端C點測得A點的仰角為45°，B點的俯角為30°．問受保護文物是否在危險區(qū)內？

Answer 1

解：做CE⊥AB于點E，
∴∠AEC=∠CEB=90°，
∵∠CDB=∠ABD=90°，
∴四邊形CDBE是矩形，
∴BD=CE=21，
∵∠ACE=45°，
∴AE=CE=21，
∵∠BCE=30°，
∴BE=CE×tan30°≈12.12，
∴AB≈33
∴AB＜35，
答：受保護文物不在危險區(qū)內．
分析：構造45°所在的直角三角形，那么30°也在直角三角形中．易得AE=CE；利用30°的正切值可求得BE長，加上AE長即為AB長，與35比較即可．
點評：構造仰角和俯角所在的直角三角形，利用兩個直角三角形的公共邊求解是常用的解直角三角形的方法．