Question

已知x²-ax+3-b=0有兩個不相等的實數根，x²+（6-a）x+6-b=0有兩相等的實數根，x²+（4-a）x+5-b=0無實數根，則a、b的取值范圍是（ ）
A．2＜a＜4；2＜b＜5
B．1＜a＜4；2＜b＜5
C．1＜a＜4；1＜b＜5
D．2＜a＜4；1＜b＜5

Answer 1

【答案】分析：根據一元二次方程的根的判別式，建立關于a，b的不等式，解這些不等式就求出a，b的取值范圍．
解答：解：對于方程x²-ax+3-b=0有兩個不相等的實數根，
則△=a²-4（3-b）=a²+4b-12＞0
即a²+4b-12＞0      ①
對于方程x²+（6-a）x+6-b=0有兩個相等的實數根，
則△=（6-a）²-4（6-b）=a²-12a+4b+12=0，b=-（a²-12a+12）    ②
對于方程x²+（4-a）x+5-b=0無實數根，
則△=（4-a）²-4（5-b）=a²-8a+4b-4＜0，a²-8a+4b-4＜0    ③
②代入①得a＞2，b＞2，
②代入③得a＜4，b＜5，
∴2＜a＜4，2＜b＜5．
故選A
點評：總結一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．