Question

臺州高速三門段某處一交警10：05接到上司命令，要求他馬上到前方12km處攔截一沖卡的犯罪嫌疑人（最大速度勻速逃跑），此時警車速度指針為30千米/小時，里程表示數為4357千米，他馬上開足馬力，幾分鐘后速度指針為120千米/小時（最大車速，此后保持勻速），里程表示數為4362千米，若這段時間汽車的速度是勻速增加的，請問：
（1）警車勻加速用了幾分鐘？警車速度每分鐘增加多少千米/小時？
（2）里程表顯示4360km時，是幾點幾分？（精確到分）
（3）若要求他在半小時內追上嫌疑人，則嫌疑人的最大車速為多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據時間=路程：速度即可解答．在規定時間內，速度增加了90千米/小時，即可求出每分鐘增加多少千米/小時；
（2）假設再過x分鐘，里程表顯示4360km，即在平均速度前提下，走了3千米，列方程解答．
（3）若要求他在半小時內追上嫌疑人，即在30分鐘內，警車所走的路程應該等于嫌疑人所走的路程加上12，列方程即可解答．
解答：解：
（1）由題意（4362-4357）÷×60=4（分鐘），（120-30）÷4=22.5千米/小時．
（2）假設再過x分鐘，里程表顯示4360km．
則
整理得：15x²+40x-240=0
解之得：x₁≈3，x₂≈-6（舍去）
此時時間為10：08．
（3）設嫌疑人的最大車速為y千米/小時，則
5+=y+12
解之得：y=90
即嫌疑人的最大車速為90千米/小時．
點評：此題主要考查了平均速度的求法，以及方程的解法，難易程度適中．