Question

已知二次函數y=x²+4x+3的頂點為A，與y軸交于點B，作它關于以P（1，0）為中心的中心對稱的圖象頂點為C，交y軸于點D，則四邊形ABCD面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先結合題意畫出二次函數圖象，求出圖象頂點坐標和與y軸交點坐標，再利用三角形面積求法得出答案即可．
解答：解：如圖所示：過點C作CE⊥y軸于點E，過點A作CE⊥y軸于點F，
令x=0，則y=3，
故B（0，3）；
因為y=x²+4x+3=x²+4x+4-1=（x+2）²-1，
故頂點坐標為A（-2，-1）．
∵作它關于以P（1，0）為中心的中心對稱的圖象頂點為C，
∴C點坐標為：（4，1），B點對應點M為（2，-3），
設二次函數解析式為：y=a（x-4）²+1，
-3=a（2-4）²+1，
解得：a=-，
故y=-（x-4）²+1，
令x=0，則y=-7，
故交y軸于點D坐標為：（0，-7），
則四邊形ABCD面積為：S_△CBD+S_△ABD=EC×BD+×AF×BD=BD（EC+AF）=×10×6=30．
故答案為：30．
點評：此題主要考查了二次函數圖象畫法以及四邊形面積求法和關于點對稱坐標求法，根據已知得出C，D點的坐標是解題關鍵．