Question

（2007•泰州）直線y=-x，直線y=x+2與x軸圍成圖形的周長是    ．（結果保留根號）

Answer 1

【答案】分析：如圖，首先可以求出直線y=x+2與x軸的交點為（-2，0），直線y=-x與坐標軸交于原點，直線y=-x與直線y=x+2的交點可以由解得，則由三個點所圍成三角形得底邊AO長為2，高BC為1，而根據點B的坐標和勾股定理求出BA=BO，然后即可求出直線y=-x，直線y=x+2與x軸圍成圖形的周長．
解答：解：如圖，過B作BC⊥OA于C，
直線y=x+2與x軸的交點為（-2，0），直線y=-x與坐標軸交于原點，
而直線y=-x與直線y=x+2的交點為：，
解得交點坐標為（-1，1），
則由（-2，0）、（0，0），（-1，1）三點所圍成三角形得底邊AO長為2，高BC為1，
∵點B的坐標為（-1，1），
∴OC=AC=1，
∴BA=BO=，
∴直線y=-x，直線y=x+2與x軸圍成圖形的周長是2++=2+2．
故填空答案：2+2．
點評：此題考查兩直線的交點就是兩直線解析式聯立成方程組后的解，同時此題鍛煉了學生數形結合的解題方法．