Question

如圖，小山的頂部是一塊平地，在這塊平地上有一高壓輸電的鐵架，小山的斜坡的坡度i=1：，斜坡BD的長是50米，在山坡的坡底B處測得鐵架頂端A的仰角為45°，在山坡的坡頂D處測得鐵架頂端A的仰角為60°．
（1）求小山的高度；
（2）求鐵架的高度．（≈1.73，精確到0.1米）

Answer 1

【答案】分析：（1）過D作DF垂直于坡底的水平線BC于點F，再由斜坡的坡比的概念，可得坡角為30°；解Rt△DFB可得DF即山高；
（2）首先根據題意分析圖形；本題涉及到兩個直角三角形Rt△AED與Rt△ACB，解可得AC與BC的大小，再由AC=AE+EC，進而可求出答案．
解答：解：（1）如圖，過D作DF垂直于坡底的水平線BC于點F．
由已知，斜坡的坡比i=1：，于是tan∠DBC=，
∴坡角∠DBC=30°．
于是在Rt△DFB中，DF=DBsin30°=25，
即小山高為25米．

（2）設鐵架的高AE=x．
在Rt△AED中，已知∠ADE=60°，于是DE=，
在Rt△ACB中，已知∠ABC=45°，
∵AC=AE+EC=AE+DF=x+25，
又BC=BF+FC=BF+DE=25x，
由AC=BC，得x+25=25x．
∴x=25≈43.3，即鐵架高43.3米．
點評：本題考查俯角、仰角的定義，要求學生能借助俯角、仰角構造直角三角形并結合圖形利用三角函數解直角三角形．