Question

（1）已知關于x的方程x²+3x+k=0的一個根是-1，則k=    ；
（2）三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程x²-6x+8=0的一個根，則這個三角形的周長是    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據一元二次方程的解的定義把x=-1代入方程x²+3x+k=0得（-1）²+3×（-1）+k=0，然后解關于k的一次方程即可；
（2）先用因式分解法解方程x²-6x+8=0得到x₁=4，x₂=2，再根據三角形三邊的關系得到第三邊為4，然后利用三角形周長的定義求解．
解答：解：（1）把x=-1代入方程x²+3x+k=0得（-1）²+3×（-1）+k=0，
解得k=2；
（2）x²-6x+8=0，
∵（x-4）（x-2）=0，
∴x₁=4，x₂=2，
當x=4時，三角形的周長=3+6+4=13，
當x=2時，3+2＜6，不符合三角形三邊的關系，所以舍去，
∴這個三角形的周長是13．
故答案為2；13．
點評：本題考查了一元二次方程的解：滿足一元二次方程的未知數的值叫一元二次方程的解．也考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形三邊的關系．