Question

【題目】已知直線l1∥l2 ， 且l4和l1、l2分別交于A、B兩點，點P為線段AB上的一個定點如圖1）

（1）寫出∠1、∠2、∠3、之間的關系并說出理由．
（2）如果點P為線段AB上的動點時，問∠1、∠2、∠3之間的關系是否發(fā)生變化？（必說理由）
（3）如果點P在A、B兩點外側(cè)運動時，（點P和點A、點B不重合）
①如圖2，當點P在射線AB上運動時，∠1、∠2、∠3之間關系并說出理由．
②如圖3，當點P在射線BA上運動時，∠1、∠2、∠3之間關系（不說理由）

Answer 1

【答案】
（1）解：延長DP交直線l2于E，如圖1，

∵直線 l1∥l2，

∴∠DEC=∠1，

∵∠3=∠DEC+∠2，

∴∠3=∠2+∠1；

（2）解：不變化，∠3=∠1+∠2，

理由是：∵直線 l1∥l2，

∴∠DEC=∠1，

∴∠3=∠2+∠DEC=∠1+∠2，

（3）解：①當點P在射線AB上運動時，如圖2，

∵直線 l1∥l2，

∴∠PFB=∠1，

∴∠PFB=∠2+∠3，

∴∠1=∠2+∠3，

②如圖3，當點P在射線BA上運動時，

∵直線 l1∥l2，

∴∠PGA=∠2，

∴∠PGA=∠1+∠3，

∴∠2=∠1+∠3．

【解析】（1）延長DP交直線l2于E，根據(jù)平行線得出∠1=∠DEC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可；（2）延長DP交直線l2于E，根據(jù)平行線得出∠1=∠DEC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可；（3）畫出圖形，延長DP交直線l2于E，根據(jù)平行線得出∠1=∠DEC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可；（4）畫出圖形，延長DP交直線l2于E，根據(jù)平行線得出∠1=∠DEC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平行線的性質(zhì)的相關知識，掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．