Question

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＜CD，一直線交BA延長線于E，交DC延長線于J，交AD于F，BD于G，AC于H，BC于I，已知EF=FG=GH=HI=IJ，則

DC

AB

 

．

Answer 1

分析：由平行線可得對應線段成比例，又由已知EF=FG=CH=HI=IJ，可分別求出線段AB、CD與AE、CJ的關系，進而可求解結論．

解答：解：∵AB∥CD，EF=FG=CH=HI=IJ，
∴

BE

DJ

=

EG

GJ

=

2

3

，
∴

AE

CJ

=

EH

HJ

=

3

2

，

AE

DJ

=

BF

FJ

=

1

4

，
∴DJ=4AE，又

AB+AE

DJ

=

2

3

，
解得AB=

5

3

AE，
又AE=

3

2

CJ，
∴AB=

5

2

CJ，EB=4CJ，

EB

DJ

=

4CJ

CD+CJ

=

2

3

，
CD=5CJ，
∴AB：CD=

5

2

：5=1：2．
故答案為2．

點評：本題主要考查了相似三角形對應邊成比例，梯形或平行線分線段成比例的性質問題，應熟練掌握．