Question

在直角坐標系中，正方形ABOD的邊長為5，O為原點，點B在x軸的負半軸上，點D在y軸的正半軸上，直線OE的解析式為y=2x，直線CF過x軸上一點C（-3，0）且與OE平行．現正方形以每秒的速度勻速沿x軸的正方向平行移動，設運動時間為t秒，正方形被夾在直線OE與CF間的部分的面積為S．
（1）當0≤t＜4時，寫出S與t的函數關系；
（2）當4≤t≤5時，寫出S與t的函數關系，在這個范圍內S有無最大值？若有，請求出這個最大值；若沒有，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）當0≤t＜4時，設經過t秒后正方形移動到A₁B₁MN的位置如圖1，則OM=，當t=4時，BB₁=OM=2，則點B₁在C的左側．所以夾在兩平行線間的部分是多邊形COQNG．
其面積=平行四邊形COPG-△NPQ的面積，易得平行四邊形COPG的面積．由點P的縱坐標為5，求得點P．從而求得NP，由y=2x知，NQ=2NP，即求得△NPQ面積．
（2）當4≤t≤5時，正方形移動到如圖位置，當4≤t≤5時，2≤BB₁≤2.5，點B₁在C、O之間，所以夾在兩平行線間的部分是多邊形B₁OQNGR其面積=平行四邊形COPG-△NPQ的面積-△CB₁R的面積，從而求得．
解答：解：（1）當0≤t＜4時，設經過t秒后正方形移動到A₁B₁MN的位置，如圖1，
∴OM=，
當t=4時，BB₁=OM=2，
∴點B₁在C的左側，
∴夾在兩平行線間的部分是多邊形COQNG，
其面積為：平行四邊形COPG-△NPQ的面積，
易得平行四邊形COPG的面積=15（1分），
又因為點P的縱坐標為5，所以P（，5），（2分）
所以：NP=-，
由y=2x知，NQ=2NP，
∴△NPQ面積=，（4分）
∴S=15-，（5分）

（2）當4≤t≤5時，正方形移動到如圖位置，如圖2，
當4≤t≤5時，2≤BB₁≤2.5，點B₁在C、O之間，
∴夾在兩平行線間的部分是多邊形B₁OQNGR其面積為：
平行四邊形COPG-△NPQ的面積-△CB₁R的面積，
∴S=，
=（9分），
所以：當t=時，S有最大值為（10分）．
點評：本題主要考查了二次函數的綜合應用，根據二次函數得出相關點的坐標和對稱軸的解析式是解題的基礎．