【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB．
（1）若AB=AC=10cm，BC=6cm，求△BCE的周長；
（2）若∠A=40°，求∠EBC的度數．
【答案】（1）16cm；（2）30°.
【解析】
（1）已知DE垂直平分AB，根據線段垂直平分線的性質可得EA=EB，再由△BCE的周長=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC即可求得△BCE的周長；（2）已知AB=AC，∠A=40°，根據等腰三角形的性質及三角形的內角和定理可得∠ABC=∠C=70°，再由EA=EB，∠A=40°，根據等腰三角形的性質可得∠A=∠ABE=40°；由∠EBC=∠ABC-∠ABE即可求得∠EBC的度數．
（1）∵DE垂直平分AB，
∴EA=EB，
∵AB=AC=10cm，BC=6cm，
∴△BCE的周長=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=10cm+6cm=16cm.
（2）∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=70°，
∵EA=EB，∠A=40°，
∴∠A=∠ABE=40°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=70°-40°=30°.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某汽車專賣店銷售甲，乙兩種型號的新能源汽車，上周售出甲型汽車和乙型汽車各2輛，銷售額為88萬元；本周售出3輛甲型汽車和1輛乙型汽車，兩周的銷售額為184萬元.
（1）求每輛甲型汽車和乙型汽車的售價；
（2）某公司擬向該店購買甲，乙兩種型號的新能源汽車共6輛，購車費不少于130萬元，且不超過140萬元.則有哪幾種購車方案？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】問題再現：
數形結合是一種重要的數學思想方法，借助這種思想方法可將抽象的數學知識變得直觀并且具有可操作性.初中數學里的一些代數公式，很多都可以通過表示幾何圖形面積的方法進行直觀推導和解釋.
例如：利用圖形的幾何意義驗證完全平方公式.
將一個邊長為
的正方形的邊長增加
，形成兩個長方形和兩個正方形，如圖所示：這個圖形的面積可以表示成：
或
∴
這就驗證了兩數和的完全平方公式.
類比解決：
請你類比上述方法，利用圖形的幾何意義驗證平方差公式.
（要求畫出圖形并寫出推理過程）
問題提出：如何利用圖形幾何意義的方法證明
？
如圖所示，
表示1個1×1的正方形，即：
，
表示1個2×2的正方形，
與
恰好可以拼成1個2×2的正方形，因此：、、就可以表示2個2×2的正方形，即：
而、、、恰好可以拼成一個
的大正方形.
由此可得：
.
嘗試解決：
請你類比上述推導過程，利用圖形的幾何意義確定：
_______.（要求寫出結論并構造圖形寫出推證過程）.
問題拓廣：
請用上面的表示幾何圖形面積的方法探究：
_______.（直接寫出結論即可，不必寫出解題過程）.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】平價商場經銷的甲、乙兩種商品，甲種商品每件售價98元，利潤率為40%；乙種商品每件進價80元，售價128元．
（1）甲種商品每件進價為 元，每件乙種商品利潤率為 ．
（2）若該商場同時購進甲、乙兩種商品共50件，恰好總進價為3800元，求購進甲、乙兩種商品各多少件？
（3）在“元且“期間，該商場只對乙種商品進行如下的優惠促銷活動：按下表優惠條件，
打折前一次性購物總金額 | 優惠措施 |
少于等于480元 | 不優惠 |
超過480元，但不超過680元 | 其中480元不打折，超過480元的部分給予6折優惠 |
超過680元 | 按購物總額給予7．5折優惠 |
若小華一次性購買乙種商品實際付款576元，求小華在該商場購買乙種商品多少件？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖（1），已知點G在正方形ABCD的對角線AC上，GE⊥BC，垂足為點E，GF⊥CD，垂足為點F．
（1）證明與推斷：
①求證：四邊形CEGF是正方形；
②推斷：
的值為 ：
（2）探究與證明：
將正方形CEGF繞點C順時針方向旋轉α角（0°＜α＜45°），如圖（2）所示，試探究線段AG與BE之間的數量關系，并說明理由：
（3）拓展與運用：
正方形CEGF在旋轉過程中，當B，E，F三點在一條直線上時，如圖（3）所示，延長CG交AD于點H．若AG=6，GH=2
，則BC= ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．
（1）若∠BAC=50°，求∠EDA的度數；
（2）求證：直線AD是線段CE的垂直平分線．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一輛貨車從百貨大樓出發送貨，向東走了4千米到達小明家，繼續向東走了1.5千米到達小紅家，然后向西走了8.5千米到達小剛家，最后返回百貨大樓．
（1）以百貨大樓為原點，向東為正方向，1個單位長度表示1千米，請在數軸上標出小明、小紅、小剛家的位置．（小明家用點
表示，小紅家用點
表示，小剛家用點
表示）
（2）求這輛貨車此次送貨（從出發到返回百貨大樓）總共走的路程．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖：已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點P是BC邊上的中點，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點E，F，給出以下四個結論：
①AE=CF；②EF=AP；③2S四邊形AEPF=S△ABC；④當∠EPF在△ABC內繞頂點P旋轉時（點E不與A，B重合）有BE+CF=EF；上述結論中始終正確的序號有__________．
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