Question

如圖1，矩形鐵片ABCD中，AD=8，AB=4；為了要讓鐵片能穿過直徑為3.8的圓孔，需對鐵片進行處理 （規定鐵片與圓孔有接觸時鐵片不能穿過圓孔）．
（1）直接寫出矩形鐵片ABCD的面積 _________ ；
（2）如圖2，M、N、P、Q分別是AD、AB、BC、CD的中點，將矩形鐵片的四個角去掉．①證明四邊形MNPQ是菱形；
②請你通過計算說明四邊形鐵片MNPQ能穿過圓孔．
（3）如圖3，過矩形鐵片ABCD的中心作一條直線分別交邊BC、AD于點E、F（不與端點重合），沿著這條直線將矩形鐵片切割成兩個全等的直角梯形鐵片．當BE=DF=1時，判斷直角梯形鐵片EBAF能否穿過圓孔，并說明理由．

Answer 1

解：（1）8×4=32； （2）①∵M、N、P、Q分別是AD、AB、BC、CD的中點， MN=NP=PQ=QM=， ∴四邊形MNPQ是菱形； ②如圖，過點M作MG⊥NP于點G， ∵SMNPQ=16， ∴MG=<8， ∴此時鐵片能穿過圓孔； （3）如圖，過點A作AH⊥EF于點H，過點E作EK⊥AD于點K， 顯然AB=4>3.8， 故沿著與AB垂直的方向無法穿過圓孔， 過點A作EF的平行線RS， 故只需計算直線RS與EF之間的距離即可， ∵BE=AK=1，EK=AB=4，AF=7， ∴KF=6，EF=， ∵∠AHF=∠EKF=90°，∠AFH=∠EFK， ∴△AHF∽△EKF， ∴， 可得AH=>3.8， ∴此時鐵片不能穿過圓孔．