Question

【題目】如圖(1)，，BD⊥AB，，點在線段上以的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動，它們運動的時間為.

(1)若點的速度與點的速度相等，當時，求證：；

(2)在(1)的條件下，判斷此時和的位置關系，并證明；

(3)將圖(1)中的“，”，改為“”，得到圖(2)，其他條件不變.設點的運動速度為，請問是否存在實數，使得與全等？若存在，求出相應的和的值；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)；證明見解析；(3)當，或，時，與全等.

【解析】

(1)當t=1時求得，再利用SAS即可證明；

(2)根據，推出，即可證明；

(3)分及兩種情況判斷即可.

解：(1)與全等，

理由如下：當時，，

則，

∴，

又∵，

在和中，

∴；

(2)，

證明：∵，

∴，

∴.

∴，

即；

(3)，，

①若

則，，

∴，

解得：，則；

②若，

則，，

則，解得，，

∴，解得，，

故當，或，時，與全等.