Question

二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，給出下列說法：
①ac＞0；    ②2a+b=0；    ③a+b+c=0；④當x＞1時，函數y隨x的增大而增大；    ⑤當y＞0時，-1＜x＜3．其中，正確的說法有

②⑤

．（請寫出所有正確說法的序號）

Answer 1

分析：根據圖象的開口向下和與y軸的交點位置，求出a＜0，c＞0，即可判斷①；根據拋物線的頂點的橫坐標-

b

2a

=1，即可判定②；把x=1代入拋物線，根據縱坐標y的值，即可判斷③；根據圖象的性質（部分圖象的延伸方向）即可判斷④；根據圖象在x軸的上方時，y＞0，即可求出⑤．

解答：解：∵拋物線的開口向下，與y軸的交點在y軸的正半軸上，
∴a＜0，c＞0，
∴ac＜0，∴①錯誤；
由圖象可知：-

b

2a

=1，
∴2a+b=0，∴②正確；
當x=1時，y=a+b+c＞0，∴③錯誤；
由圖象可知：當x＞1時，函數y隨x的增大而減小，∴④錯誤；
根據圖象，當-1＜x＜3時，y＞0，∴⑤正確；
正確的說法有②⑤．

點評：本題考查了二次函數圖象與系數的關系，二次函數的性質，二次函數與不等式等知識點的應用，注意：根據拋物線的開口方向即可得到a的正負，根據拋物線與y軸的交點的縱坐標即可求出c的值，根據頂點的橫坐標得出2a和b的關系式，把x=1或（-1）代入即可求出a+b+c和a-b+c的值，題型較好，但有一定的難度．