如圖：四邊形ABCD中，E、F、G、H分別為各邊的中點，順次連結E、F、G、H，把四邊形EFGH稱為中點四邊形。連結AC、BD，容易證明：中點四邊形EFGH一定是平行四邊形。
（1）如果改變原四邊形ABCD的形狀，那么中點四邊形的形狀也隨之改變，通過探索可以發現：當四邊形ABCD的對角線滿足AC=BD時，四邊形EFGH為菱形；
當四邊形ABCD的對角線滿足_______________時，四邊形EFGH為矩形；
當四邊形ABCD的對角線滿足________________時，四邊形EFGH為正方形。
（2）探索△AEH、△CFG與四邊形ABCD三者的面積有何等量關系，請寫出你發現的結論，并加以證明。
（3）利用（2）的結論計算：如果四邊形ABCD的面積為2，那么中點四邊形EFGH的面積是 。
同步輕松練習系列答案
課課通課程標準思維方法與能力訓練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點O，設AC=2a，BD=2b，請推導這個四邊形的性質．（至少3條）查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P，過點P作直線交AD于點E，交BC于點F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
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如圖，四邊形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度數．
如圖，四邊形ABCD為正方形，E是BC的延長線上的一點，且AC=CE，求∠DAE的度數．