Question

有這樣的一道題：“計算：

x2-2x+1

x2-1

÷

x-1

x2+x

-x的值，其中x=2009．”甲同學把“x=2009”錯抄成“x=2006”，但他的計算結果也是正確的．你說這是怎么回事？

Answer 1

分析：先把各分子和分母因式分解，除法轉化為乘法，約分之后合并同類項得到原式=0，即原分式化簡的結果與x的取值無關，只要x的取值使原分式有意義即可，而原式中x=±1，0時無意義，于是甲同學把“x=2009”錯抄成“x=2006”，計算結果也是正確的．

解答：解：原式=

(x-1)2

(x-1)(x+1)

•

x(x+1)

x-1

-x=x-x=0，
當x=2009時，原式=0；
當x=2006時，原式=0．
因為原分式化簡的結果為0，與x的取值無關，只要x的取值使原分式有意義即可，
所以甲同學把“x=2=2009”錯抄成“x=2006”，但他的計算結果也是正確的．

點評：本題考查了分式的化簡求值．解題的關鍵是化簡，觀察化簡結果是不是定值．