Question

25、如圖，在三角形ABC中，∠BAC=∠BCA，CD平分∠ACB，CE⊥AB交AB的延長線于E點，若∠DCE=60°，求∠BCE的度數．

Answer 1

分析：先根據三角形的內角和定理求出∠CDE=30°，再利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，求出∠ACD=10°，∠BCD=10°，即可求出∠BCE的度數．

解答：解：在△DEC中，
∵CE⊥AB，∠DCE=60°，
∴∠CDE=30°，
∵∠BAC=∠BCA，CD平分∠ACB，
∴∠A=∠ACB=2∠ACD=2∠BCD，
又∵∠CDE=∠A+∠ACD=3∠ACD，
∴∠ACD=10°，
∴∠BCD=10°，
∴∠BCE=∠DCE-∠BCD=50°．

點評：本題考查三角形外角的性質及三角形的內角和定理，解答的關鍵是溝通外角和內角的關系．