Question

如圖，B，C，E點在一條直線上，△ABC、△DCE均為等邊三角形，連接AE、DB．
（1）猜想AE與BD的大小關系，說明理由；
（2）如果把△DCE繞點C旋轉一個角度，（1）的結論還成立嗎？畫圖說明．

Answer 1

分析：（1）根據等邊三角形邊長相等的性質和各內角為60°的性質可求得△BCD≌△ACE，根據全等三角形對應邊相等的性質即可求得AE=BD．
（2）根據題意畫出圖形，證明方法與（1）相同．

解答：解：（1）相等，
∵△ABC、△DCE均為等邊三角形，
∴BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°，
∴∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD，
即∠BCD=∠ACE，
∵在△ACE和△BCD中，

AC=BC ∠BCD=∠ACE CD=CE

，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE=BD；

（2）成立；
如圖：∵△ABC、△DCE均為等邊三角形，
∴BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°，
∴∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD，
即∠BCD=∠ACE，
∵在△ACE和△BCD中，

AC=BC ∠BCD=∠ACE CD=CE

，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE=BD．

點評：本題考查了等邊三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質．等邊三角形的三條邊都相等，三個內角都是60°．