Question

如果（1-m²-n²）（m²+n²）=-6，那么m²+n²=________．

Answer 1

3
分析：將方程去括號整理后，設(shè)y=m²+n²，將方程化為關(guān)于y的一元二次方程，求出方程的解得到y(tǒng)的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到所求式子的值．
解答：（1-m²-n²）（m²+n²）=-6，
整理得：（m²+n²）²-（m²+n²）-6=0，
設(shè)y=m²+n²，
方程化為：y²-y-6=0，即（y-3）（y+2）=0，
可得y-3=0或y+2=0，
解得：y=3或y=-2，
當(dāng)y=-2時，m²+n²=-2不成立，舍去；
當(dāng)y=3時，m²+n²=3．
則m²+n²=3．
故答案為：3
點(diǎn)評：此題考查了利用換元法解一元二次方程，以及因式分解法解一元二次方程，學(xué)生做題時注意m²+n²為非負(fù)數(shù)．