Question

如圖，兩個半圓，大半圓中長為16cm的弦AB平行于直徑CD，且與小半圓相切，則圖中陰影部分的面積為

 

cm²．

Answer 1

分析：作輔助線，連接OE和OB，根據已知條件，可知△OEB為直角三角形，根據勾股定理可將直角三角形的各邊長表示出來，陰影的面積等于以OB和OE為半徑的半圓的面積差．

解答：解：連接OB和OE，
∵弦AB與小半圓相切，AB∥CD，
∴OE⊥AB，EB=

1

2

AB=8，
在Rt△OBE中，
OB²=OE²+EB²，
∴OB²-OE²=EB²=64，
S_陰影=

OB2

2

π-

OE2

2

π=

EB2

2

π=32πcm²；
故答案為：32π．

點評：此題考查了切線的性質，垂徑定理以及勾股定理，遇到切線往往連接圓心與切點，構造直角三角形來解決問題．學生做題時注意：不規則圖形面積的求法可用幾個規則圖形面積相加或相減求得．