Question

如圖是數值轉換機的示意圖，小明按照其對應關系畫出了y與x的函數圖象（如圖）：
（1）分別寫出當0≤x≤4與x＞4時，y與x的函數關系式：
（2）求出所輸出的y的值中最小一個數值；
（3）寫出當x滿足什么范圍時，輸出的y的值滿足3≤y≤6．

Answer 1

分析：（1）當0≤x≤4時，函數關系式為y=

3

4

x+3；當x＞4時，函數關系式為y=（x-6）²+2；
（2）根據一次函數與二次函數的性質，分別求出自變量在其取值范圍內的最小值，然后比較即可；
（3）由題意，可得不等式

3 4 x+3≥3 3 4 x+3≤6

和

(x-6)2+2≥3 (x-6)2+2≤6

，解答出x的值即可．

解答：解：（1）由圖可知，
當0≤x≤4時，y=

3

4

x+3；
當x＞4時，y=（x-6）²+2；

（2）當0≤x≤4時，y=

3

4

x+3，此時y隨x的增大而增大，
∴當x=0時，y=

3

4

x+3有最小值，為y=3；
當x＞4時，y=（x-6）²+2，y在頂點處取最小值，
即當x=6時，y=（x-6）²+2的最小值為y=2；
∴所輸出的y的值中最小一個數值為2；

（3）由題意得，當0≤x≤4時①

3 4 x+3≥3 3 4 x+3≤6

，
解得，0≤x≤4；

當x＞4時，
②

(x-6)2+2≥3 (x-6)2+2≤6

，
解得，4≤x≤5或7≤x≤8；
綜上，x的取值范圍是：0≤x≤5或7≤x≤8．

點評：本題考查了一次函數的圖形與性質和二次函數的圖形與性質，熟練掌握一次函數、二次函數的性質是解答的基礎；由圖知，當x=4時，兩函數相等，可求出y值，是解答本題的關鍵．