Question

若關于x的方程（k-1）x²-2kx+k+3=0有實數根．求k的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：要分類討論：若k-1=0，而-2k≠0，原方程變為一元一次方程，有解；當k-1≠0，且△≥0，即△=4k²-4（k-1）（k+3）=4（3-2k）≥0，方程有實數根，得到k≤且k≠1，最后綜合得到k的取值范圍．
解答：解：當k-1=0，即k=1，并且-2k≠0，所以原方程變為一元一次方程，有解，滿足條件；
當k-1≠0，且△≥0，即△=4k²-4（k-1）（k+3）=4（3-2k）≥0，方程有實數根，
解兩個不等式得k≤且k≠1；
綜上所述，k的取值范圍為k≤．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）根的判別式△=b²-4ac．當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．同時考查了一元一次方程和一元二次方程的定義以及分類討論思想的運用．