Question

已知一次函數y=-

3

2

x+3的圖象與y軸，x軸分別交于點A，B，直線y=kx+b經過OA上的三分之一點D，且交x軸的負半軸于點C，如果S_△AOB=S_DOC，求直線y=kx+b的解析式．

Answer 1

分析：根據y=-

3

2

x+3與y軸，x軸的交點分別為A，B，得出A，B兩點的坐標，再根據D為OA上的三分之一點，得出D點的坐標，進而得出C點的坐標，即可求出解析式．

解答：解：因為直線y=-

3

2

x+3與y軸，x軸的交點分別為A，B，
所以兩點坐標分別為A（0，3），B（2，0）．
所以OA=3，OB=2．
所以S△AOB=

1

2

OA•OB=3，
因為D為OA上的三分之一點，
所以D點的坐標為（0，1）或（0，2）．
因為S△AOB=S△DOC=

1

2

OC•OD=3，
所以當OD=1時，OC=6；
當OD=2時，OC=3．
因為點C在x軸的負半軸上，
所以C點的坐標為（-6，0）或（-3，0）．
所以直線CD的解析式為y=

2

3

x+2或y=

1

6

x+1．

點評：此題主要考查了待定系數法求一次函數解析式，根據已知得出C，D兩點的坐標是解決問題的關鍵．