Question

【題目】如圖1，在等邊△ABC中，點(diǎn)E、D分別是AC，BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PE，PD，PC，DE，設(shè)，圖1中某條線段的長(zhǎng)為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖1中的（ ）（提示：過點(diǎn)E、C、D作AB的垂線）

A.線段PDB.線段PCC.線段DED.線段PE

Answer 1

【答案】D

【解析】

先設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)確定各線段取最小值時(shí)x的取值，再結(jié)合函數(shù)圖像得到結(jié)論.

設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為1，則0≤x≤1，

如圖1，分別過點(diǎn)E,C,D作垂線，垂足分別為F,G,H，

∵點(diǎn)E、D分別是AC，BC邊的中點(diǎn)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，

當(dāng)x=時(shí)，線段PE有最小值；

當(dāng)x=時(shí)，線段PC有最小值；

當(dāng)x=時(shí)，線段PD有最小值；

又DE是△ABC的中位線為定值，

由圖2可知，當(dāng)x=時(shí),函數(shù)有最小值，故這條線段為PE，

故選D.