Question

如圖，大半圓O₁與小半圓O₂相切于點C，大半圓的弦AB與小半圓相切于點F，且AB∥CD，AB=4cm，則陰影部分的面積為________cm²．

Answer 1

2π
分析：陰影部分的面積等于大半圓面積減去小半圓面積，根據垂徑定理和勾股定理求解．
解答：解：設大圓圓心為O₁，作EO₁⊥AB，垂足為E．
連接O₁A，則O₁A是大圓半徑，
∵AB∥CD，
∴EO₁的長等于小圓的半徑，
由垂徑定理知，點E是AB的中點．
由勾股定理知，O₁A²-EO₁²=AE²=4，
∴陰影部分的面積=（O₁A²-EO₁²）π=2π（cm²）．
點評：本題利用了垂徑定理和勾股定理，圓的面積公式求解．