Question

18、已知三角形三邊長2n+1，2n²+2n，2n²+2n+1，n為正整數，則此三角形是

直角

三角形．

Answer 1

分析：根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形判定則可．如果沒有這種關系，這個三角形就不是直角三角形．

解答：解：∵（2n+1）²+（2n²+2n）²=4n²+4n+1+4n⁴+8n³+4n²=4n⁴+8n³+4n²+4n+1，
（2n²+2n+1）²=4n⁴+8n³+4n²+4n+1，
∴（2n+1）²+（2n²+2n）²=（2n²+2n+1）²，
∴此三角形是直角三角形．

點評：本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．