Question

如圖，直線，點A₁坐標為（1，0），過點A₁作x軸的垂線交直線于點B₁，以原點O為圓心，OB₁長為半徑畫弧交x軸于點A₂；再過點A₂作x軸的垂線交直線于點B₂，以原點O為圓心，OB₂長為半徑畫弧交x軸于點A₃，…，按此做法進行下去，點A₄的坐標為    ，點A_n    ．

Answer 1

【答案】分析：由直線解析式求出B₁點的坐標，解直角三角形得出∠B₁OA₁=30°，由此可發現，OA₂=OB₁=OA₁÷cos30°=OA₁，同理OA₃=OA₂=（）²OA₁，OA₄=OA₃=（）³OA₁，…，由此得出一般規律．
解答：解：由A₁坐標為（1，0），可知OA₁=1，
把x=1代入直線y=x中，得y=，即A₁B₁=，
tan∠B₁OA₁==，所以，∠B₁OA₁=30°，
則OA₂=OB₁=OA₁÷cos30°=OA₁=，
OA₃=OA₂=（）²，OA₄=OA₃=（）³，
故點A₄的坐標為（，0），點A_n（（）^n-1，0）．
故答案為：（，0），（（）^n-1，0）．
點評：本題考查了一次函數的綜合運用．關鍵是由直線解析式求出直線與x軸正方向的夾角為30°，再依次求OA₂，OA₃，OA₄，…的長，得出一般規律．