Question

一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發，設客車離甲地的距離為y₁千米，出租車離甲地的距離為y₂千米，兩車行駛的時間為x小時，y₁、y₂關于x的函數圖象如圖所示：
（1）根據圖象，直接寫出y₁、y₂關于x的函數圖象關系式；
（2）若兩車之間的距離為S千米，請寫出S關于x的函數關系式；
（3）甲、乙兩地間有A、B兩個加油站，相距200千米，若客車進入A加油站時，出租車恰好進入B加油站，求A加油站離甲地的距離．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接運用待定系數法就可以求出y₁、y₂關于x的函數圖關系式；
（2）分為兩種情況，在相遇前，兩車之間的距離=總路車-客車行駛的路-出租車行駛的路程；當兩車相遇后兩車間的距離=客車行駛的路程+出租車行駛的路程-600求出其解即可；  
（3）分A加油站在甲地與B加油站之間，B加油站在甲地與A加油站之間兩種情況列出方程求解即可．
解答：解：（1）設y₁=k₁x，由圖可知，函數圖象經過點（10，600），
∴10k₁=600，
解得：k₁=60，
∴y₁=60x（0≤x≤10），
設y₂=k₂x+b，由圖可知，函數圖象經過點（0，600），（6，0），則
，
解得：
∴y₂=-100x+600（0≤x≤6）；

（2）由題意，得
60x=-100x+600
x=，
當0≤x＜時，S=y₂-y₁=-160x+600；
當≤x＜6時，S=y₁-y₂=160x-600；
當6≤x≤10時，S=60x；
即S=；

（3）由題意，得
①當A加油站在甲地與B加油站之間時，（-100x+600）-60x=200，
解得x=，
此時，A加油站距離甲地：60×=150km，
②當B加油站在甲地與A加油站之間時，60x-（-100x+600）=200，
解得x=5，此時，A加油站距離甲地：60×5=300km，
綜上所述，A加油站到甲地距離為150km或300km．
點評：本題考查了分段函數，函數自變量的取值范圍，用待定系數法求一次函數、正比例函數的解析式等知識點的運用，綜合運用性質進行計算是解此題的關鍵，通過做此題培養了學生的分析問題和解決問題的能力，注意：分段求函數關系式，題目較好，但是有一定的難度．