Question

如圖，P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），在函數y=（x＞0）的圖象上，△P₁OA₁，△P₂A₁A₂，都是等腰直角三角形，斜邊OA₁、A₁A₂、都在x軸上，則P₂的坐標是    ．

Answer 1

【答案】分析：過點P₁作P₁B⊥x軸，垂足為B，△P₁OA₁是等腰直角三角形，所以X₁=Y₁．P₁（x₁，y₁）在函數y=（x＞0）的圖象上，X₁=Y₂=2，即P₁B=OB=2，△P₁OA₁是等腰直角三角形，推出OA₁=4．
過點P₂作P₂C⊥x軸，垂足為C，△P₂A₁A₂，△P₃A₂A₃都是等腰直角三角形，所以A₁C=P₂C=Y₂，OC=OA₁+A₁C=4+Y₂=X₂，P₂（x₂，y₂），在函數y=（x＞0）的圖象上，所以，解得，，則P₂的坐標是（）．
解答：解：過點P₁作P₁B⊥x軸，垂足為B，△P₁OA₁是等腰直角三角形，
∴x₁=y₁．
∵P₁（x₁，y₁）在函數y=（x＞0）的圖象上，x₁=y₂=2，即P₁B=OB=2，
∴△P₁OA₁是等腰直角三角形，
∴OA₁=4．
過點P₂作P₂C⊥x軸，垂足為C，△P₂A₁A₂，△P₃A₂A₃都是等腰直角三角形，
∴A₁C=P₂C=y₂，OC=OA₁+A₁C=4+y₂=x₂，
∵P₂（x₂，y₂）在函數y=（x＞0）的圖象上，
∴，解得：，，
∴P₂的坐標是（）．
點評：考查反比例函數性質與等腰直角三角形的性質等知識．巧妙借助反比例函數圖象性質與等腰直角三角形的性質相結合，綜合性很強．