Question

（2007•泰州）如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，∠BCD=45°，將腰CD以點(diǎn)D為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至ED，連接AE，CE，則△ADE的面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：此題要求△ADE的面積，只需求得其底邊AD上的高．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，巧妙作輔助線，構(gòu)造全等三角形．再根據(jù)直角梯形的性質(zhì)，即可進(jìn)行計(jì)算．
解答：解：如圖，過D點(diǎn)作DG⊥BC于G，過E點(diǎn)作EF⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于F．
∠DGC=∠DFE=90°，∠GDC=∠FDE，
在△CDG與△EDF中，
∵，
∴△CDG≌△EDF．
∴EF=CG=3-2=1，即EF=GC=1．
∴△ADE的面積是×2×1=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：
旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，以及每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．
要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點(diǎn)-旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．