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如圖,直線y=x+1分別交x軸,y軸于點A,C,點P是直線AC與雙曲線y=在第一象限內(nèi)的交點,PB⊥x軸,垂足為點B,△APB的面積為4.
(1)求點P的坐標(biāo);
(2)求雙曲線的解析式及直線與雙曲線另一交點Q的坐標(biāo).

【答案】分析:(1)求出直線y=x+1與x軸,y軸于點A,C,根據(jù)點P在直線y=x+1上,可設(shè)點P的坐標(biāo)為(m,m+1),根據(jù)S△APB=AB•PB就可以得到關(guān)于m的方程,求出m的值.
(2)根據(jù)△APB的面積為4.就可以得到k=4,解反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式組成的方程組,就得到直線與雙曲線的交點.
解答:解:(1)y=x+1,令x=0,則y=1;令y=0,則x=-2,
∴點A的坐標(biāo)為(-2,0),點C的坐標(biāo)為(0,1).(1分)
∵點P在直線y=x+1上,可設(shè)點P的坐標(biāo)為(m,m+1),
又∵S△APB=AB•PB=4,
(2+m)(m+1)=4.(2分)
即:m2+4m-12=0,
∴m1=-6,m2=2.
∵點P在第一象限,
∴m=2.(3分)
∴點P的坐標(biāo)為(2,2);(4分)

(2)∵點P在雙曲線y=上,
∴k=xy=2×2=4.(5分)
∴雙曲線的解析式為y=.(6分)
解方程組(8分)
∴直線與雙曲線另一交點Q的坐標(biāo)為(-4,-1).(9分)
點評:本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,以及函數(shù)圖象上的點與解析式的關(guān)系,圖象上的點一定滿足函數(shù)解析式.
練習(xí)冊系列答案
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如圖,直線:y1=kx+b與拋物線:y2=x2+bx+c交于點A(-2,4),B(8,2).精英家教網(wǎng)
(1)求出直線解析式;
(2)求出使y1>y2的x的取值范圍.

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13、如圖,直線a、b都與直線c相交,給出下列條件:(1)∠l=∠2;(2)∠3=∠6;(3)∠4+∠7=180°;(4)∠5+∠8=180°,其中能判斷a∥b的是(  )

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4、如圖,直線AB、CD相交于點E,EF⊥AB于E,若∠CEF=59°,則∠AED的度數(shù)為(  )

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精英家教網(wǎng)如圖,直線y=6-x交x軸、y軸于A、B兩點,P是反比例函數(shù)y=
4
x
(x>0)
圖象上位于直線下方的一點,過點P作x軸的垂線,垂足為點M,交AB于點E,過點P作y軸的垂線,垂足為點N,交AB于點F.則AF•BE=(  )
A、8
B、6
C、4
D、6
2

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17、如圖,直線a∥c,b∥c,直線d與直線a、b、c相交,已知∠1=60°,求∠2、∠3的度數(shù)(可在圖中用數(shù)字表示角).

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同步練習(xí)冊答案
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