【題目】為了加強學生的交通安全意識，某中學和交警大隊聯合舉行了“我當一日小交警”活動，星期天選派部分學生到交通路口值勤，協助交通警察維護交通秩序．若每一個路口安排4人，那么還剩下78人；若每個路口安排8人，那么最后一個路口不足8人，但不少于4人．求這個中學共選派值勤學生多少人？共有多少個交通路口安排值勤？
全程金卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點O在AB上，經過點A的⊙O與BC相切于點D，與AC，AB分別相交于點E，F，連接AD與EF相交于點G．
（1）求證：AD平分∠CAB；
（2）若OH⊥AD于點H，FH平分∠AFE，DG=1．
①試判斷DF與DH的數量關系，并說明理由；
②求⊙O的半徑．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC經過一次平移到△DFE的位置，請回答下列問題：
(1)點C的對應點是點__________，∠D=__________，BC=__________；
(2)連接CE，那么平移的方向就是__________的方向，平移的距離就是線段__________的長度；
(3)連接AD，BF，BE，與線段CE相等的線段有__________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點A從原點出發沿數軸向左運動，同時，點B也從原點出發沿數軸向右運動．已知點A的速度是1單位長度/秒，點B的速度是點A的速度的4倍（速度單位：單位長度/秒）．
（1）求請在數軸上標出A、B兩點從原點出發運動3秒時的位置；
（2）若A、B兩點在（1）中的位置，數軸上是否存在一點P到點A，點B的距離之和為16，并求出此時點P表示的數；若不存在，請說明理由．
（3）若A、B兩點從（1）中的位置開始，仍以原來的速度同時沿數軸向左運動時，另一點C同時從B點位置出發向A點運動，當遇到A點后，立即返回向B點運動，遇到B點后又立即返回向A點運動，如此往返，直到B點追上A點時，C點立即停止運動．若點C一直以10單位長度/秒的速度勻速運動，那么點C從開始運動到停止運動，行駛的路程是多少個單位長度？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在綜合實踐課上，小聰所在小組要測量一條河的寬度，如圖，河岸EF∥MN，小聰在河岸MN上點A處用測角儀測得河對岸小樹C位于東北方向，然后沿河岸走了30米，到達B處，測得河對岸電線桿D位于北偏東30°方向，此時，其他同學測得CD=10米．請根據這些數據求出河的寬度為米．（結果保留根號）
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【題目】材料閱讀：若一個整數能表示成a2＋b2(a、b是正整數)的形式，則稱這個數為“完美數”．例如：因為13＝32＋22，所以13是“完美數”；再如：因為a2＋2ab＋2b2＝(a＋b)2＋b2(a、b是正整數)，所以a2＋2ab＋2b2也是“完美數”．
(1)請你寫出一個大于20小于30的“完美數”，并判斷53是否為“完美數”；
(2)試判斷(x2＋9y2)·(4y2＋x2)(x、y是正整數)是否為“完美數”，并說明理由．
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【題目】一茶葉專賣店經銷某種品牌的茶葉，該茶葉的成本價是80元/kg，銷售單價不低于120元/kg．且不高于180元/kg，經銷一段時間后得到如下數據：
銷售單價x（元/kg） | 120 | 130 | … | 180 |
每天銷量y（kg） | 100 | 95 | … | 70 |
設y與x的關系是我們所學過的某一種函數關系．
（1）直接寫出y與x的函數關系式，并指出自變量x的取值范圍；
（2）當銷售單價為多少時，銷售利潤最大？最大利潤是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某研究性學習小組在探究矩形的折紙問題時，將一塊直角三角板的直角頂點繞著矩形ABCD（AB＜BC）的對角線交點O旋轉（如圖①→②→③），圖中M、N分別為直角三角板的直角邊與矩形ABCD的邊CD、BC的交點．
（1）該學習小組中一名成員意外地發現：在圖①（三角板的一直角邊與OD重合）中，BN2=CD2+CN2；在圖③（三角板的一直角邊與OC重合）中，CN2=BN2+CD2．請你對這名成員在圖①和圖③中發現的結論選擇其一說明理由．
（2）試探究圖②中BN、CN、CM、DM這四條線段之間的關系，寫出你的結論，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線．
（1）在△BED中作BD邊上的高，垂足為F；
（2）若△ABC的面積為40，BD=5，則△BDE中BD邊上的高為多少？
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