Question

（2012•河北區一模）實數x，y滿足1≤y≤x，且2x²-5x+4=y（x-1），x+y的值為（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

Answer 1

【答案】分析：根據1≤y≤x，求出不等式（x-1）y≤（x-1）x，推出2x²-5x+4≤（x-1）x，得出（x-2）²≤0，求出x的值；再將x代入2x²-5x+4=y（x-1），便可求出y的值．
解答：解：∵2x²-5x+4=y（x-1），
∴2x²-xy-5x+y+4=0，
∵1≤y≤x，
∴x-1≥0，y≤x，
∴（x-1）y≤（x-1）x
則2x²-5x+4=（x-1）y≤（x-1）x，2x²-5x+4≤（x-1）x，即（x-2）²≤0，
∴x=2，
把x=2代入2x²-5x+4=y（x-1）得y=2．
∴x+y=4
故選C
點評：解決本題的關鍵是利用“放縮法”把所給的等式轉化為關于x的不等式來解答，非負數的性質的應用也是必不可少的條件．