Question

如圖，一條公路的轉彎處是一段圓弧AB，點O是這段弧的圓心，AB=300m，C是AB上一點，OC⊥AB，垂足為D，CD=45m，求這段公路的半徑．

Answer 1

【答案】分析：由OC⊥AB，根據垂徑定理得，AD=BD=AB，又OD=r-CD，所以，在Rt△AOD中，根據勾股定理可得，AO²=AD²+OD²，代入數值解答出即可．
解答：解：如圖，設半徑為r，則OD=r-CD=r-45，
∵OC⊥AB，
∴AD=BD=AB，
∴在Rt△AOD中，AO²=AD²+OD²，
即r²=（ ×300）²+（r-45）²=22500+r²-90r+2025，
90r=24525，
解得，r=272.5m．
答：這段彎路的半徑是272.5m．
點評：本題考查了垂徑定理及勾股定理的應用，在利用數學知識解決實際問題時，要善于把實際問題與數學中的理論知識聯系起來，能將生活中的問題抽象為數學問題．