Question

如圖，△AOB中，OA=OB=10，∠AOB=120°，以O為圓心，5為半徑的⊙O與OA、OB相交．
求證：AB是⊙O的切線．

Answer 1

分析：如圖，過點O作OD⊥AB于點D．根據等腰三角形AOB的性質知OD是∠AOB的角平分線，然后利用勾股定理求得OD等于該圓的半徑，則AB是圓O的切線．

解答：證明：如圖，過點O作OD⊥AB于點D．
∵在△AOB中，OA=OB=10，
∴OD是∠AOB的角平分線，
∴∠AOD=

1

2

∠AOB=60°，則∠OAD=30°，
∴OD=

1

2

OA=5．
∵⊙O的半徑是5，
∴點OD是⊙O的半徑，
∴AB是⊙O的切線．

點評：本題考查了切線的判定．解答此題時，充分利用了等腰三角形“三合一”的性質．