Question

（2012•泰順縣模擬）如圖，在△ABC中，D為BC上的一點，E為AD上的一點，BE的延長線交AC于點F，已知

BD

BC

=

1

m

，

AE

AD

=

1

n

，則

AF

AC

的值是

1

mn-m+1

．

Answer 1

分析：過點D作DG∥AC交BF于點G，用平行線分線段成比例定理以及比例的性質進行變形即可得到答案．

解答：解：過點D作DG∥AC交BF于點G．
∵

DG

CF

=

BD

BC

=

1

m

，

GD

AF

=

DE

AE

=n-1，
∴

AF

CF

=

1

m(n-1)

，
∴

AF

AC

=

1

mn-m+1

．
故答案是：

1

mn-m+1

．

點評：此題主要考查平行線分線段成比例定理的理解及運用．注意，平行線分線段成比例定理，一定要找準對應關系．