Question

（2012•重慶模擬）有五張正面分別標有數字-5，-2，0，1，3的不透明卡片，它們除數字不同外其余全部相同，現將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數學記為a，則直線y=x-3與直線y=2x+a的交點在第三象限的概率是

4

5

．

Answer 1

分析：先解關于x，y的方程組

y=x-3 y=2x+a

，得到用a表示x，y的代數式，由于交點在第三象限則得到不等式組

-a-3＜0 -a-6＜0

，得到a的取值范圍，再根據概率公式即可求解．

解答：解：解關于x，y的方程組

y=x-3 y=2x+a

，
解得

x=-a-3 y=-a-6

，
∵交點在第三象限，
∴得到不等式組

-a-3＜0 -a-6＜0

，
解得a＞-3，
標有數字-5，-2，0，1，3的不透明卡片有-2，0，1，3四個滿足，
故直線y=x-3與直線y=2x+a的交點在第三象限的概率是

4

5

．
故答案為：

4

5

．

點評：此題主要考查了兩直線交點問題，根據一次函數的解析式就是二元一次方程，因而把方程組的解中的x的值作為橫坐標，以y的值為縱坐標得到的點，就是一次函數的圖象的交點坐標．同時考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．