Question

如圖，在水平地面點(diǎn)A處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球飛行路線是一條拋物線，在地面上落點(diǎn)為B．有人在直線AB上點(diǎn)C（靠點(diǎn)B一側(cè)）豎直向上擺放無(wú)蓋的圓柱形桶，試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi)．已知AB＝4米，AC＝3米，網(wǎng)球飛行最大高度OM=5米，圓柱形桶的直徑為0.5米，高為0.3米（網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計(jì)）．

（1）如果豎直擺放5個(gè)圓柱形桶時(shí)，網(wǎng)球能不能落入桶內(nèi)？

（2）當(dāng)豎直擺放圓柱形桶多少個(gè)時(shí)，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)？

 

Answer 1

 

（1）不能

（2）當(dāng)豎直擺放圓柱形桶8，9，10，11或12個(gè)時(shí)，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)

解析:

解：（1）以點(diǎn)O為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（如圖）．……（1分）

M（0，5），B（2，0），C（1，0），D（，0）

設(shè)拋物線的解析式為，拋物線過(guò)點(diǎn)M和點(diǎn)B，則　，．

即拋物線解析式為．　　　　　　　　　　　　　　　　　……（4分）

當(dāng)x＝時(shí)，y＝；當(dāng)x＝時(shí)，y＝．

即P（1，），Q（，）在拋物線上．

當(dāng)豎直擺放5個(gè)圓柱形桶時(shí)，桶高＝×5＝．

∵　＜且＜，∴網(wǎng)球不能落入桶內(nèi)．　　　　　　　　　　　……（5分）

（2）設(shè)豎直擺放圓柱形桶m個(gè)時(shí)網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)，

　　由題意，得，≤m≤．　　　　　　　　　　　　　　　　　　……（6分）

　　　　　解得，≤m≤．

∵　m為整數(shù)，∴　m的值為8，9，10，11，12．　　　　　

∴　當(dāng)豎直擺放圓柱形桶8，9，10，11或12個(gè)時(shí)，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)．……（8分）