Question

（2005•重慶）如圖，OB、OC是⊙O的半徑，A是⊙O上一點，若已知∠B=20°，∠C=30°，則∠A=    度．

Answer 1

【答案】分析：連接AO，并延長，交圓于點E，則有∠BOC=∠BOE+∠COE=∠ABO+∠BAO+∠ACO+∠CAO=∠A+∠ABO+∠ACO，又根據圓周角定理可證2∠A=∠BOC，即可求∠A=50°．
解答：解：連接AO，并延長，交圓于點E，
∴∠BOC=∠BOE+∠COE=∠ABO+∠BAO+∠ACO+∠CAO=∠A+∠ABO+∠ACO，
∵2∠A=∠BOC，
∴∠A=50°．
點評：本題利用圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．三角形的外角性質求解．